Нагрузки на корпус 3D-принтера при его работе

Если для кого-то статья покажется скучной или малопонятной, то можете прочитать только выводы в конце.

В одной из предыдущих статей я сравнивал жесткость различных вариантов корпуса 3D-принтера. Основным замечанием в комментариях тогда был тот момент, что в качестве нагрузки я выбрал условную величину, никак не связанную с реальной схемой нагружения принтера при печати. Решил я учесть это замечание и пересчитать корпуса на реальные нагрузки. При этом отмечу, что и первую версию расчета я считаю актуальной. 

Изначально планировал, что и расчет нагрузок и расчет жесткости корпусов сделаю в одной статье, но в процессе работы понял, что объем получается великоват, а учитывая возможную сложность в понимании некоторых моментов решил разделить работу на две публикации. 

В данной статье я рассмотрю схемы нагружения корпуса для кинематик CoreXY и H-Bot и определю нагрузки для каждой из схем. В следующей статье будут выполнены расчеты жесткости корпусов. Чтобы сделать следующую статью полезнее и интереснее, можете ответить на вопрос из раздела «Вопросы и Ответы». Итак, приступим. 

Печатающая головка 3D-принтера приводится в движение шаговыми двигателями, поэтому нагрузки в любом принтере возникают именно от их работы. Чем мощнее двигатели, тем больше максимально возможные нагрузки. Силовые характеристики двух самых популярных двигателей: 

17HS4401 Nema17 с крутящим моментом M = 40 Н•см; 

17HS8401 Nema17 с крутящим моментом M = 52 Н•см;

Для дальнейших расчетов был взят более мощный 17HS8401. Все ниже приведенные величины рассчитаны для него. 

Крутящий момент М с вала двигателя переходит в усилие F в ремне. Схема показана на рисунке: 

Допустим, что на двигателе установлен шкив диаметром 10 мм, тогда усилие F, развиваемое на ремне будет равно:

Зная это усилие и схемы прокладки ремней для кинематик CoreXY и H-Bot, определим схемы нагружения корпуса принтера.

Здесь может возникнуть вопрос: а как же масса печатающей головы? Неужели от нее не зависят величины нагрузок? Дело в том, что какой бы ни была масса головы, максимальные нагрузки ограничены именно мощностью двигателя. Поясню это схемой: 

Из этой схемы очевидно равенство:

Здесь F – сила, с которой тянет двигатель. m – масса головы. a – ускорение головы.

Величина ускорения у нас задана программно, поэтому считаем ее неизменной. Поэтому получается, что при увеличении массы головы нам нужно увеличивать усилие на двигателе для сохранения заданного ускорения. Но у двигателя есть определенный предел по мощности и выше этого предела сила F расти не будет. Именно поэтому я определил максимальное усилие, которое может выдать двигатель и, уже отталкиваясь от него, определял нагрузки для каждой из схем. При любой массе головы выше этого усилия нагрузка не поднимется. 

Отмечу только один момент. При расчете нагрузок я предполагал, что максимальное усилие на двигателе реализуется мгновенно, чего в реальности может не быть. В реальной работе усилия будут чуть-чуть ниже, на сколько ниже я сказать не смогу.

Первая схема: CoreXY движение по оси X 

На рисунке стрелками показаны усилия, приходящие непосредственно на корпус 3D-принтера: 

Для наглядности ремни и нагрузки от них обозначены разными цветами. В соответствии с рисунком:

Для данной схемы голова принтера движется вдоль оси X влево. При движении вправо схема аналогична, только нагрузки P5 развернутся в противоположную сторону.

Вторая схема: CoreXY движение по оси Y 

Здесь также стрелками показаны усилия, приходящие непосредственно на корпус 3D-принтера: 

В соответствии с рисунком:

Эта схема реализуется при движении головы принтера вверх. Если голова принтера движется вниз, то схема становится проще, а корпус принтера менее нагружен:

Величины усилий P1 и P2 точно такие же, как и в предыдущей схеме.

Третья схема: H-Bot движение по оси X 

В соответствии с рисунком:

Эта схема реализуется при движении головы принтера вдоль оси X вправо. При движении головы влево нагрузки будут зеркальными. Для данной схемы можно отметить несимметричное нагружение кареток оси Y, что приводит к возникновению момента на них. Также отметим несимметричное нагружение корпуса принтера.

Четвертая схема: H-Bot движение по оси Y 

В соответствии с рисунком:

Эта схема реализуется при движении печатающей головы вдоль оси Y вверх. При движении головы вниз корпус будет менее нагруженным:

При движении по оси Y каретки и корпус нагружены симметрично.

Выводы:

1. В 3D-принтерах схемы CoreXY двигатели соединены с печатающей головой параллельно (каждый своим ремнем), благодаря этому при движении в любом направлении голову всегда тянут оба двигателя одновременно.

2. В 3D-принтерах схемы H-Bot двигатели соединены с печатающей головой последовательно (через один ремень). Из-за этого, при движении головы по оси Х, голову тянет только один двигатель. При этом по оси Y движение осуществляется уже двумя двигателями параллельно. Таким образом, тянущие усилия по осям Х и Y для схемы H-Bot различаются в два раза.

3. Для многих этот пункт не будет чем-то новым. Если обратить внимание на распределение усилий по кареткам оси Y, то можно увидеть, что для схемы H-Bot, при движении головы по оси X, каретки дополнительно нагружены моментом. И даже корпус в целом нагружен не симметрично, что приводит к его искривлению при движении головы по оси X.

При этом для схемы CoreXY при любом движении головы нагрузки распределяются симметрично и не приводят к дополнительному искривлению корпуса.

Ка расчету корпусов мы перейдем в следующий раз, а пока на этом пока все.