Симуляция ПИД-регулятора температуры

Видел много статей на тему ПИД-регуляторов. И с объяснением принципов работы таких регуляторов. И с

алгоритмами подбора параметров. И с реализацией на конкретных железках и программах. Не увидел одного

- симуляции ПИД-регуляторов на моделях, с тем, чтобы пользователь без использования без всякого железа

мог "пощупать" работу ПИД-регулятора.

Для этого создал матмодель нагревательного элемента с датчиком температуры и ПИД-регулятором

(разумеется, с кучей упрощений, но без ущерба для реалистичности). Реализовано это на обычном Excel. С

тем, чтобы любой пользователь мог сам "покрутить" виртуальные параметры, и посмотреть, что из этого

выходит.

Собственно, я эту модель в своё время и сделал как раз для того, чтобы "потрогать" своими руками процесс

ПИД-регулирования.

Сама модель имеет следующие параметры:

- Кf инерционности нагреваемого тела (масса, уд. теплоёмкость, изоляция)

- Температура окружаюшей среды °С

- Начальная температура тела °С

ПИД-регулятор имеет параметры:

- Целевая температура °С

- Коэфф. пропорционального воздействия

- Коэфф. дифференциального воздействия

- Коэфф. интегрального воздействия

- Максимальное значение управляющего воздействия

- Общий коэффициент усиления (если 0, то регулятор и нагреватель не работают)

1. Сначала выключим ПИД-регулирование и убедимся, что модель адекватная.

Устанавливаем равную температуру тела и окружающей среды и убеждаемся на графике, что температура стабильна:

Теперь устанавливаем температуру тела выше температуры окружающей среды, график перестроился и видим, что температура тела по экспоненциальному закону стремится к температуре  окружающей среды.

То же самое, но теперь температура тела ниже температуры окружающей среды.

Уменьшаем коэффициент инерционности, и видим, что температура тела быстрее стремится к окружающей среде.

Увеличиваем коэффициент инерционности, и видим, что температура тела медленнее стремится к окружающей среде.

Теперь включаем нагрев (но не ПИД-регулятор!). Для этого в колонке управления "включаем" 2 раза "нагрев" - с 0 по 2 единицу времени на "мощность" =20, и с 11 по 12 единицу времени на "мощность" =10. На графике наблюдаем адекватную реакцию.

Теперь "включаем" постоянный "нагрев" на "мощность" 10. Видим, что температура тела растёт, но до определенного предела - "мощности" не хватает.

2. Теперь "включим" ПИД-регулятор, и посмотрим, как он будет регулировать температуру.Установим целевую температуру в 100°С и Kp=1,Kd=1,Ki=0.1

Увеличим Ki до 1, и увидим, что это не совсем полезно в данном случае.

Теперь уберем интегральную составляющую Ki и посмотрим - теперь регулировка не дотягивает до 100 градусов - мало "мощности" без интегральной составляющей.

Увеличим K и/или Kp - теперь "мощности" хватило, но без интегральной составляющей возникли высокочастотные колебания.

Ну и так далее.

Ссылка на файл. Кому интересно - поиграйтесь.