Воблинг в цифрах

Не секрет, что кривые валы являются основным источником воблинга. Найти идеально прямые, говорят, не реально. Поэтому кто-то правит валы, а кто-то придумывает различные методы, чтобы устранить воблинг даже при кривых валах. Ну что ж, поехали…Для начала нарисуем гнутый вал и проведём предварительные расчеты.

Здесь дуга – это, собственно, вал, с максимальным отклонением a. В своих дальнейших расчетах я взял вал длиной 300 мм с отклонением 1мм. Расчеты длины дуги относительно сложные. К тому же не факт, что вал согнут обязательно по идеальной дуге. Поэтому я решил немного упростить себе жизнь, сведя всё к расчету прямоугольных треугольников.

Для всех дальнейших расчетов, принимаем, что стол свободно лежит сверху, гайка не имеет люфтов и перекосов и легко удерживает стол своей самой верхней точкой, а вал достаточно жесткий и закреплен с обоих концов. Понятно, что в реальности всё не совсем так, но нам это нужно для построений, чтобы понять, какие там возникают перекосы.Видно наглядно, что в центральной части ось гайки практически вертикальна, а у концов – угол отклонения максимальный.Далее получаем углы отклонения, которые будут участвовать в дальнейших расчетах.

Первый угол – средний для нижней половины вала, он у нас получился построением и соответствует углу положения оси гайки в точке h1, то есть приблизительно в середине нижней части дуги.Второй угол – максимальный, в нижней части. Реальный угол считать сложно и лень, просто берём вдвое больше среднего, т.к. визуально это почти так и есть, а нам это нужно для определения порядка проблемы.Следующим шагом делаем построения для расчета угла отклонения гайки:

Здесь отрезок OB – это ось гайки, BC – это радиус гайки, а CD – это уровень стола.Тут видим, что реальная высота центра гайки сместилась ниже, но при этом видим насколько высоко поднялся край гайки, который толкает стол. В нижней половине вала он всегда будет выше, а в верхней части … выше будет другой край гайки.

Пятнадцать градусов здесь для большей наглядности, и так же показывает, что данные углы получились одинаковыми. Это существенно упрощает все расчеты, т.к. треугольники OAB и CDB являются тождественными.Сначала смотрим для круглой гайки с диаметром 22мм: отклонение аж целых 73 микрона для среднего угла и 0,15мм для максимального. Собственно, теперь понятно, почему гайка перекашивается и заклинивает. Причем заметно, насколько сильно это будет происходить ближе к концам вала. Получается интересный вывод: чтобы меньше заклинивало, надо исключить работу на концах вала. А ближе к центру сильного перекоса не будет, зато будет больше влиять линейное отклонение гайки от центра.

Второй вывод: насколько близко к валу мы не сделали бы точку касания, мы не можем это касание обеспечить по центру вала, то есть отклонение всё равно будет. Разница только в том, что плечо будет меньше и, возможно,заклинивать будет меньше.

Далее рассмотрим гайку с шариками из недавней статьи.

Положение шариков, конечно же, приблизительное, т.к. именно ту гайку я не измерял, но для понимания достаточны.

Шарики находятся в точках A, B, C, D и в момент, когда какой-то из шариков находится в верхней точке, это как бы соответствует гайке с диаметром 16мм. Отклонение меньше, чем на 22мм гайке, это вроде бы хорошо, но, когда вал поворачивается на 1/8 оборота, стол будет лежать уже на двух шариках Aи B или как бы в точке e,а это по высоте соответствует гайке с диаметром 11,3 мм. Полученные цифры для этих позиций смотрим в таблице. Иными словами, на каждую 1/8 оборота (в точках e, f, g, h) стол будет проседать на 15 микрон в средней частивала или на 31 в нижней. А на следующие 1/8 – подниматься. Для слоя 0,2мм это отклонение на 7,8% и 15,6%, соответственно.

Тут вывод – если уж делать подобную конструкцию, то кроме того, что шарики размещать поближе к валу, их ещё стоит поставить почаще. Это сильно уменьшит провалы между шариками.

Понятно, что для более прямых валов все эти отклонения и перекосы будут существенно меньше.

Как видим, для вала с кривизной 0,2мм, «прыжки на шариках» будут в районе тысячных, но, тем не менее, они будут, в отличие от плоской круглой гайки.Но, с другой стороны, для более прямого вала и перекос будет меньше и усложнение конструкции шариками уже будет не так актуально.Если вернуться к обычной гайке, закрепленной винтами, то получается картина, в чём-то похожая на поведение гайки с четырьмя шариками. Т.к. там гайке двигаться некуда, она только может отклоняться в пределах имеющихся люфтов. Вспоминаем про рекомендацию закрутить винты и слегка ослабить – это как раз добавляет ещё один люфт, позволяющей гайке отклоняться. По нашим расчетам такой люфт зависит от кривизны вала, и для вала с кривизной 1мм требуется чтобы расстояние между головкой винта и гайкой было в районе 0,14..0,25мм. По той же логике, сопротивление отклонению будет больше, когда вал находится напротив одного из крепящих винтов, и меньше - когда между ними. То есть, если люфтов будет недостаточно, то мы могли бы увидеть какие-то проблемы на стенках с периодичностью 1/4 оборота вала, то есть для обычного с 8мм на оборот, это повторялось бы каждые 2мм. А если мы видим проблемы с периодичностью 8мм, то это говорит либо о том, что вал установлен с отклонением от вертикали, либо о том, что крепежные винты затянуты не одинаково.

Теперь переходим к «несбыточной» мечте с одним шариком по центру вала. И вот вариант к рассмотрению:

Тут видим, что при отклонении вала, перекоса остальных частей не возникает и можно достаточно плотно всё притянуть. А при линейном горизонтальном перемещении работают маленькие шарики.

Схему можно упростить, если придумать, как эффективно притянуть сферическую гайку к столу, не поджимая вторым комплектом шариков. С учетом относительно небольших перемещений может быть вообще можно заменить все эти шарики на тефлоновые втулки-прокладки между столом и шаром.