Общие принципы механики для ЧПУ систем и 3д принтеров.

Общие принципы механики для ЧПУ систем и 3д принтеров.

Применительно к системам с прямоугольной системой координат (Cartesian coordinate system)

Здесь и далее по тексту слова станок, принтер, аббревиатура ЧПУ обозначают одно и тоже устройство.

Статья посвящается механике и электроприводам о которых нужно знать каждому желающему построить 3д принтер/фрезер/лазерный гравер и другой ЧПУ станок.

Приводная система станка состоит из шаговых моторов(ШД) простой и дешевый(на 2015год) либо серводвигателей(серво) дорогой более мощный вариант. Следует отметить что некоторые производители вводят клиентов в заблуждение, продавая под видом серводвигателей шаговые. Так называемые шаговые серво. Отличить их очень просто, в спецификациях на реальные сервомоторы всегда есть параметр peak torque пиковый крутящий момент, который в несколько раз превосходит номинальный крутящий момент. Другим признаком доказывающим что вам пытаются впарить ШД служит кривая обороты/крутящий момент. Дело в том что у ШД в ростом числа оборотов крутящий момент понижается. И те и другие управляются сигналами step dir. Step сообщает мотору что нужно совершить движение, dir указывает направление вращения.

Для передачи крутящего усилия от мотора к движущемуся элементу используются зубчатые ремни, винты, реже зубчатые рейки. Все они имеют допуски и отклонения на длину.

Пожалуй ремни в использовании самые простые, но, не обеспечивают передачу больших нагрузок. К тому же ремни в 3д принтерах имеют свободное натяжение между приводным колесом зубчатого шкива и свободным. При таком подходе ремень вибрирует по всей своей длине внося в систему дополнительные ошибки в точности перемещений. Для домашних станков нагрузки в которых невелики это и точность не является определяющим фактором ремень является единственным простым решением. Так же ремни не нуждаются в смазке в отличии от винтов и реечных механизмов.

Винты можно разделить на 2 типа. Винты скольжения и винты качения. Первые проще и дешевле но их КПД не превышает 40%, и не годятся для высоко оборотистых систем. Винты качения(ШВП) дороже КПД составляет 90%, используются там где нужна высокая скорость перемещений. Использование винтов дает два бонуса.

1. Винт увеличивает вращательное усилие превращая его в линейное. Примерный прирост можно прикинуть по формуле.

S=π*D/a

D – диаметр винта

а – шаг винта

S – первичный коэффициент усиления

L – отношение рычага 100/R(радиус винта) крутящий момент Н*м

W – линейное усилие развиваемое винтом результат в кгс

W=S*L

Для трапецеидальной винтовой передачи(гайка винт скольжения) значение W нужно умножить на 0,3 для ШВП(шарико-винтовая пара) на 0,9.

Пример: Ф винта 10мм шаг 5мм

S=3.14*10/5=6.28

W=6.28*(100/5 радиус 10мм винта)=125.6 усилие в кгс

Для трапецеидальной винтовой передачи 125.6*0.3=~37

Для ШВП 125.6*0.9=~113

2. Винт дробит минимально возможные перемещения. Так например для 20 зубого шкива 1 шаг ШД с углом поворота 1.8 составит(200 шагов на оборот) 40мм/200 ~ 0.2мм. Для винта из рассмотренного примера это будет 5/200 ~ 0.025мм.

С ростом оборотов винт начинает вибрировать, поэтому для скоростных перемещение, приходится выбирать винт с большим шагом резьбы. Следует отметить, что на вибрации влияет и способ крепления винта. Винт, закрепленный с двух сторон вибрирует меньше чем закрепленный только с одной.

Зубчатая рейка используется на очень больших станках. Дело в том, что рейка почти не вибрирует, не зависимо от своей длины. Рейки можно стыковать в ряд, что и делается на станках с рабочим полем в несколько десятков метров.

Домашний 3д принтер обычно приводится в движение ШД т.к. больших нагрузок 3д печать не подразумевает, зубчатые ремни для перемещения по осям XY и гайка-винт скольжения для оси Z.

Т.к. скорость 3д печати не в последнюю очередь зависит от скорости перемещения печатающей головки - ПГ(не всегда можно печатать толстыми слоями) очевидным является желание разогнать ее ПГ побыстрее. При этом забывается тот факт что в реальном мире помимо скорости есть еще ускорение, и торможение(ускорение со знаком минус). В дорогих промышленных системах узлы станков останавливаются тормозами, соединёнными с приводами станка, в дешевых всю работу выполняют ШД. Все дело в том что шаговый двигатель в отличии от других электромоторов может абсолютно спокойно фиксировать свой вал, превращаясь в тормоз. Этот параметр называется момент удержания(МУ) Holding torque и всегда больше крутящего момента для ШД.

Применяя вышесказанное к механике станка получаем:

1. Чем больше скорость тем жестче должна быть система. Под жесткостью понимают сопротивление станка вибрациям возникающим при перемещении отдельных узлов. Жёсткость системы определяется жесткостью самой слабой ее части. Из-за сравнительно низких нагрузок в Зд принтерах последние часто изготавливаются из дерева, акрила, пластика, тонкого листового металла. Такие конструкции не годятся для скоростных высокоточных перемещений. Именно поэтому сделать гибрид фрезер/3д принтер не так-то просто. Фрезерные станки требуют большей жесткости от конструкции.

2. Далее рассматриваются некоторые параметры шаговых двигателей. Точность позиционирования ШД зависит от угла шага, на 2015 год наиболее доступными являются моторы со значением 0.9° на шаг, или 400 шагов на оборот. Число оборотов ШД принято выражать в шагах они же импульсы. С ростом числа шагов крутящий момент неуклонно падает. Больше всего вращение ротора ШД похоже на движение секундной стрелки часов – с небольшими замираниями в конце и рывками при начале каждой секунды(шага). По этой причине вал двигателя испытывает значительные вибрации о борьбе с которыми будет сказано позже. Смотрите графики производителей с кривыми зависимости крутящего момента на число шагов Torque/ppm. Контроллер 3д принтера генерирует ограниченное количество импульсов. Поэтому при использовании ШД с углом шага 1.8(200 шагов оборот) контроллер сможет обеспечить в два раза большую скорость вращения(теоретически), потеряв при этом точность позиционирования в два раза.

3. Для сохранения нужного крутящего момента выбирается ШД с возможно большим моментом удержания, который зависит от напряжения питания. Дело в том что производитель указывает минимальное напряжение для ШД при котором тот начинает вращаться без нагрузок. Максимально допустимое напряжение может быть вычислено по формуле 32* корень квадратный(sqrt в буквенном обозначении) из индуктивности шаговых двигателей. Практика показывает что оптимальным напряжением будет значение ~ 80% от полученного.

Пример: индуктивность = 1,7 тогда напряжение 32*sqrt1.7=38в, дабы не перегружать двигатель напряжение подается 30-32в.

Вторым значением в питании является ток, больше ток питания меньше потребляемое напряжение, но тут нужно помнить, что с ростом силы тока растет и диаметр проводов.

4. Пропуск шагов – бич ШД, возникает из-за нехватки крутящего момента, приводит к «недоезжанию» ПГ до заданной точки, в результате печатаемая деталь получается бракованной. Программа управляющая принтером рассчитывает линейные значения на основе формулы, например 1мм=20шагов. Соответственно если пропустить хотя бы 1 шаг на каждый миллиметр на 100мм погрешность будет уже 100*20-19*100=100шагов или 5(!) миллиметров. В дорогих системах у контроллера управляющего печатью есть обратная связь измеряющая реально пройденное расстояние что позволяет корректировать ошибки на лету, но в домашних принтерах приходится работать без обратной связи. Доступные на 2015 год контроллеры и ПО в массе своей не поддерживают обратную связь.

5. В пункте 3 я уже говорил о паразитных вибрация, теперь расскажу как с ними нужно бороться.

5.1 Чем меньше угол шага тем меньше вибрации, выбирайте ШД с минимально возможным углом шага. На 2015 год это 0.9°

5.2 Больше фаз – меньше вибрации, практически все дешевые ШД двухфазные, но если вам попадется 5фазный халявный ШД хватайте не раздумывая(естественно не нарушая при этом закон).

5.3 Умные инженерные головы нашли еще один способ борьбы с резонансом(вибрациями) ШД – деление шага программным способом - применение так называемого микрошага. Умные головы продавцов пустили миф что микрошаг значительно увеличивает точность позиционирования. Глупые головы незнаек-станкостроителей ведутся на эту шнягу. В самом деле есть ШД и зубчатое колесо которое дает 40мм на оборот(400шагов) или 0,1мм на один шаг, тогда на ½ шага по правилам математики мы получаем 0,05мм, а на 1/16 шага 6,25мкм… Не в даваясь в теорию шаговых двигателей скажу что это не так. Для простоты понимания отметим что электромагнитное поле возникающее между полюсами ротора и статора ШД старается сблизить полюса как можно сильнее (положите магнитик рядом с железкой на малое расстояние и он «прилипнет» к ней). А максимально близко получается ровно на то расстояние которое заложено в проекте, т.е. как не крути меньше полного шага точность все равно не получим. НО как уже говорилось значительно уменьшим вибрации и не очень приятный шум издаваемый обмотками двигателя.

6. Нагрузки – они полезны только в спорте. В станках они вредны! Как уже говорилось ранее, для передачи усилий от ШД к подвижным деталям принтера используются ремни и винты. В случае использования ремней бонусом можно считать высокую скорость перемещений, отсутствие трения в сравнении с винтами скольжения, поэтому обычно ремни стоят на XY осях. Однако, для поклонников винтом отметим что в продаже имеются винты с большим шагом 10, 16, 20 мм/об.

На ось Z ставят винт, т.к. высокие скорости в 3д принтерах по этой оси не требуются. Обратите на это внимание все те, кто желают создать гибрид принтера/фрезерного станка!!! Для того чтобы не нагружать ось Z, стол в процессе печати движется вниз а не вверх, таким образом мотору приходится преодолевать не силу земного притяжения а только силу трения возникающую в узлах механизма.

7. Почему не серво? На то есть две причины кроме собственно цены. Первая: серво по сути представляет из себя синхронный либо асинхронный двигатель с датчиком перемещения. Любители собирают сервосистемы для домашних фрезерных станков где требуется большая мощность чем на принтерах, на базе двигателей постоянного тока и линейных энкодеров. Проблема в том что серво не может выполнять функции тормоза как ШД, что требует установки отдельного тормозного устройства в систему увеличивая сложность последней. Вторая причина заключается в том что энкодер требует подключения к контроллеру принтера, а далеко не все платы поддерживают подключение энкодеров, каждый импульс генерируемый энкодером должен быть обработан процессором контроллера, что уменьшает вычислительные мощности используемые для генерации управляющих сигналов для вращения моторов. Т.к. жесткость принтеров оставляет желать лучшего то ставить сервоприводы ради скоростных перемещений от которых и промышленные многотонные станки сильно трясет, по меньшей мере не целесообразно.

8. Как шаговые так и серво двигатели требуют для своего питания драйвера. Для каждого типа двигателей свой драйвер. Драйвера ШД отличаются по мощности, количеству микрошагов, возможностью контролировать выходные параметры питающих двигатель импульсов. Хотя это возможно, категорически не советую подключать к одному драйверу 2 шаговых двигателя.

9. Скорость или ускорение. Хотя и то и другое понятие хорошо нам знакомо со школьной скамьи, многие не понимают, как ускорение влияет на производительность станков. По аналогии с автомобилем входящим в поворот принтер замедляет движение ПГ и ускоряет его на прямых отрезках. Только ускорение влияет на то, как быстро будет двигаться ПГ/шпиндель/лазер по любой сплайновой траектории. В данном случае линейное ускорение, которое задается в программе/прошивке принтера переводится в радиальное – другими словами, ШД должен провернуть свой ротор за очень малый промежуток времени, чтобы достичь указанной подачи по оси. Посудите сами ускорение 2м/с2 не может длится целую секунду, т.к. размеры принтера гораздо меньше.

Т.к. сплайн не есть прямая, то ШД должен многократно в бешеном темпе ускорят свой вал, тормозить и снова ускорять. Как я уже говорил с ростом частоты импульсов(шагов) падает крутящий момент. Т.е. при очень больших значениях ускорения ШД просто не провернется.