Расчет зависимости расположения осей от длины замкнутого зубчатого ремня

Всем привет!

Для создания куба из фанеры нужно в CADe правильно расчертить места под отверстия для винтовых шпилек по оси Z, на которые будут надеты зубчатые шкивы, а на них - ремень. В продаже есть замкнутые ремни только с некоторыми определенными длинами - например, 200 мм, 300 мм. Поэтому нужно понять, какой длины ремень покупать, и насколько под эту длину нужно подогнать расположение центров осей. Может быть, это уже было где-то, но решил для себя систематизировать расчеты. Математикой давно не занимался, поэтому приглашаю форумчан обсудить следующие выводы.

Картинка для привлечения внимания

Если длина ремня считается по внешнему краю, то в расчете участвует радиус шкива r (от центра до вершины зубьев) плюс толщина той части ремня, которая при плотной натяжке выступает над ремнем (т.е., от внешнего края ремня до вершины зубьев). Пусть эта величина (r + выступ ремня) будет R.

Если осей 2 и на них одинаковые шкивы, то зависимость расстояния между центрами осей (c) от длины ремня (L) будет такой:

1. L=2*(пи*R + c),

где

пи*R - половина окружности R. Половина потому, что ремень в цепи из двух осей огибается вокруг шкива на половину окружности (180 градусов),

или

с=(L – 2*пи*R)/2.

Подставим длину ремня L - 200 мм, а R - условно 15 мм (условно потому, что шкив и ремень впервые увижу, когда они будут доставлены из Поднебесной).

с=(200 – 2*3,14*15)/2=52,9мм.

Если L=300мм, то с=102,9мм.

Если шкивы (оси) неодинаковы, то для двух осей формула (1) будет такой:

2. L=пи*R1 + пи*R2 + 2c

Для цепи с тремя одинаковыми осями, лежащими на вершинах равностороннего треугольника (идеальный случай), формула (1) будет выглядеть так:

3. L=3*(2/3*пи*R + c)

с=(L - 2*пи*R)/3.

Для группы осей с разными диаметрами, лежащих произвольно, формула (3) будет более сложной. Длина дуги, по которой ремень огибает шкив, зависит не только от R, но и от величины угла, вершиной которого является данная ось. Если угол при вершине - прямой, то угол дуги будет равен 90 градусов (значит, ремень будет огибать шкив на четверть длины окружности с радиусом R), если 60 градусов - то 120 (треть длины окружности). Общая формула нахождения угла дуги огибания ремнем шкива была подсказана сыном. Нужно от 180 градусов отнять величину угла при вершине.

Таким образом, если вы сами чертите центры осей и знаете и углы между ними, и расстояния, то вы легко найдете длину ремня по такой формуле:

4. L=((180 - a1)*2* п *R)/360 + c1 +

+ ((180 – a2)*2* п*R)/360 + c2 +

+ ((180 – a3)*2* п *R)/360 + c3,

где а1, а2, а3 – углы при вершинах, а с1, с2, с3 – стороны между вершинами.

Если осей (вершин) больше, каждый раз добавляйте новую строчку со своим значением угла а и стороны с.

Конечно, при расчете расположения осей, нужно учесть, что ремень должен быть чуть длинней, чтобы можно было его надеть и после – натянуть.

Надеюсь, эти формулы помогут тем, кто самостоятельно, как и я, расчерчивает материал.