Про затяжку сопел. Копаем тему...

Всех приветствую!

В этой статье попробую рассмотреть вопрос затяжки сопла хотэнда с технической точки зрения. Ранее коллега привёл в статье некоторые данные по моментам затяжки сопел, опираясь на рекомендации производителей хотэндов. Это хорошо, что есть такие данные, на которые можно опираться в выборе усилия затяжки, но хочется понять из каких соображений эти значения выбраны.

Как всегда скажу и буду говорить, в статье не будет дана истина в последней инстанции, лишь пища для размышления.

Мысль о том, с какой силой затягивать сопло появляется при каждой замене оного. Каждый раз боишься перетянуть и не дотянуть. В первом случае можно попасть на замену термоблока, сорвав резьбу, во втором случае появляется опасность утечки пластика в обход сопла, что у меня и произошло в какой-то момент. Попробую разобраться в этом вопросе…

Свои измышления буду вести вокруг хотенда от Ender-3.

Расчёты

Так как резьба сопла на Ender-3 метрическая М6х1 ГОСТ 24705, определение требуемого момента затяжки буду проводить как для стандартного резьбового соединения (резьбового стыка), опираясь на нормативную документацию и техническую литературу.

Для определения момента затяжки необходимо знать механические характеристики сопрягаемых материалов. На просторах интернета сколь-нибудь внятной информации по материалам термоблока и сопла, разумеется, нет, кроме того, что в общем случае один из алюминия, другой из латуни. Поэтому далее буду считать, что термоблок изготовлен из сплава подобному АД1 ГОСТ 21631, т.к. у него наибольшая теплопроводность из известных мне алюминиевых сплавов. Сопло пускай будет из сплава подобному Л63 ГОСТ 2060, этот сплав не самый теплопроводный в своём классе, но самый распространённый.

Итак, нужно сформировать требования к стыку термоблок-сопло, определяющие момент затяжки:

1. Плотность (герметичность). Затяжка должна обеспечивать плотный стык термоблок-сопло во всех режимах работы хотэнда и экструдера:

2. Долговечность. Затяжка не должна приводить к быстрой деградации стыка (а точнее - витков резьбы) и как следствие выходу из строя термоблока.

Согласно технической литературе, что бы назначить момент затяжки, помимо свойств материалов, необходимо знать внешнюю нагрузку, действующую в стыке. Что же в нашем случае есть внешняя нагрузка? По логике, она состоит из статической (постоянной) и динамической (переменной) составляющей. В первую очередь это усилие со стороны экструдера, выдавливающего пластик через сопло в процессе работы принтера, так сказать условно статическая нагрузка. Почему условно статическая? Потому что скорость подачи прутка постоянно меняется в процессе работы, соответственно и усилие на стык термоблок-сопло постоянно меняется. Плюс шаговый мотор работает, по сути, рывками. Пруток, разумеется, гасит эти рывки, но какая-то составляющая пульсаций до сопла наверняка доходит. К динамической составляющей можно отнести нагрузку, связанную с перемещением каретки с определённым ускорением, а раз есть ускорение, есть и некие добавочные силы на стык, ибо сопло тоже имеет свою массу. В данном случае динамической составляющей думаю можно пренебречь, так как масса сопла небольшая и основные перегрузки действуют в поперечной плоскости.

Расчёты буду вести по приведенным ниже исходным данным.

1) Механические характеристики термоблока:

E_ад1^20 = 70000 МПа – модуль упругости при нормальной температуре;

σ_в^20=60 МПа – предел прочности при нормальной температуре;

σ_в^250=25 МПа – предел прочности при высокой температуре;

α = 25,7·10e-6 1/град – коэффициент линейного расширения.

2) Механические характеристики сопла:

E_л63^20 = 103000 МПа;

α = 20,8·10e-6 1/град.

3) Данные мотора экструдера:

Момент удержания, примем как максимальный крутящий момент (мотор 42-40) М_мотора = 400 Н·мм;

Диметр зубчатого колеса, продвигающего пластик D_колеса = 11мм.

4) Принятые допущения:

внешняя нагрузка имеет исключительно статический (постоянный) характер;

размеры и геометрические характеристики (форма, шероховатость) сопрягаемых деталей близки к идеальным;

абразивный износ резьбы минимален.

Теперь по имеющимся данным можно определить диапазон моментов затяжки сопла.

Для начала нужно определить внешнюю (рабочую) нагрузку на сопло, как писал выше, это усилие со стороны экструдера. Формула имеет вид

P_сопла=(2∙М_мотора)/D_колеса =(2∙400)/11=72,7 Н (≈7,4 кг).

По условию плотности стыка внешнюю нагрузку необходимо увеличить в 2 раза (ν – коэффициент надёжности стыка, для постоянной нагрузки ν=1,25-2, для переменной нагрузки ν=2,5-4).

Формула минимально потребного момента затяжки имеет вид

М_пот.з=(ν∙P_сопла∙d)/k_з .

В приведенной формуле d это номинальный диметр резьбы, в моём случае d = 6 мм. В знаменателе стоит коэффициент затяжки k_з, который зависит от коэффициентов трения в резьбе и на упорном торце сопла.

Тут надо сказать, что для резьбовых соединений существует два условия определяющих выбор момента затяжки, условие плотности и условие герметичности стыка. Не вдаваясь в подробности, в нашем случае условие плотности и герметичности стыка можно прировнять, т.к. сопло напрямую упирается в термобарьер.

В общем случае коэффициент затяжки kз определяется по формуле

k_з=1/(0,02+0,575f_р+0,7f_т ).

Здесь f_р и f_т коэффициенты трения в резьбе и на торцевой поверхности соответственно.

Собственно здесь и возникает первая трудность. Где взять действительные коэффициенты трения? Расчётным путём их вычислить невозможно, тут только проводить эксперимент. Поэтому в расчёт возьму значения коэффициентов трения из справочников для пар латунь-алюминий и латунь-сталь. Приму f_р=0,17, f_т=0,19.

Отсюда

k_з=1/(0,02+0,575∙0,17+0,7∙0,19)=3,99.

М_пот.з=(2∙72,7∙6)/3,99=218,6 Н∙мм≈0,22 Н∙м.

Нехитрые расчёты показывают, что герметичность стыка обеспечивается весьма малым моментом затяжки. Разумеется, такой затяжки достаточно при условии, что все сопрягаемые поверхности имеют идеальную поверхность и плотно прилегают друг к другу (так сказать конгруэнтны).

С нижней границей затяжки условно разобрались, теперь нужно определить допустимый момент затяжки, при котором не будет существенной деградации резьбы в процессе затягивания сопла, т.е. верхнюю границу затяжки. В рассматриваемой конструкции наиболее слабым элементом хотэнда является термоблок, поэтому дальнейший расчёт поведу относительно термоблока.

Допускаемые касательные напряжения среза витков резьбы имеют следующие значения:

τ_доп^20=0,6∙σ_в^20=0,6∙60=36 МПа ,

τ_доп^250=0,6∙σ_в^250=0,6∙25=15 МПа ,

Определим допускаемый момент при затяжке «на горячую». Момент затяжки должен быть таким, что бы действующие срезающие напряжения в витках резьбы не превышали допустимого значения, формула имеет вид

М_доп.з^250=(τ_доп^250∙d^2∙π∙H∙β∙k_m)/3,99 .

Здесь H=4 мм – глубина ввинчивания сопла (в моём случае), β=0,8 – коэффициент полноты резьбы, k_m=0,9 – коэффициент, учитывающий неравномерность загрузки витков резьбы по высоте.

Отсюда имеем

М_доп.з^250=(15∙6^2∙π∙4∙0,8∙0,9)/3,99=1224,5 Н∙мм=1,22 Н∙м.

Ну вот, собственно и всё, момент затяжки сопла для выбранных материалов с учётом исходных данных лежит в диапазоне от 0,22 до 1,22 Н*м. В теории, при затяжке в указанном диапазоне, ослабления и самопроизвольного выкручивания сопла в процессе работы принтера также происходить не должно.

Теперь стоит проверить прочность резьбы термоблока для выбранного материала с учётом утяжки металлов при остывании. Прочность резьбы можно считать достаточной при условии, что действующие срезающие напряжения не превышают предельных напряжений среза.

τ_Σ≤τ_доп^20

Здесь τ_Σ (суммарные действующие напряжения) это действующие срезающие напряжения, которые возникают в результате совместного нагружения резьбы усилием от предварительной затяжки и усилием, появляющимся в результате утяжки при остывании материалов с разными коэффициентами линейного расширения.

Суммарные действующие напряжения τ_Σ можно определить по формуле

τ_Σ=P_Σ/(d^ ∙π∙H∙β∙k_m ) .

Здесь P_Σ – суммарное усилие, действующее на витки резьбы

P_Σ=P_м.з+P_t.ут .

Здесь P_м.з=k_з∙(М_доп^250)/d – усилие затяжки, P_t.ут – усилие утяжки.

Тут стоит пояснить, задача по определению усилия утяжки в реальной конструкции является нетривиальной и аналитическим способом решить её весьма трудно. Такая задача может быть решена методом конечных элементов при помощи прикладных программ. В любом случае это слишком обширная и сложная тема в рамках данной статьи. Тем не менее, приближённо, усилие температурной утяжки можно определить из условия совместности деформаций сопла и термоблока. Записать это условие можно формулой

(P∙H)/(E_ад1^20∙F_т )+(P∙H)/(E_л63^20∙F_с )=δ .

В реальной конструкции эффективные площади поперечного сечения сопла F_с и термоблока F_т будут иметь различные значения. Но для ориентировочных расчётов можно допустить, что эти площади равны. За базу можно взять площадь поперечного сечения тела сопла в резьбовой части

F_т=F_с=F=14,8 мм^2 .

Так же знаменатели обоих слагаемых можно привести к общему модулю упругости, в частности к модулю упругости термоблока. Формула с учётом упрощений примет вид

(P∙H)/(E_ад1^20∙F)+φ (P∙H)/(E_ад1^20∙F)=δ

где φ=E_ад1^20/E_л63^20 – коэффициент приведения.

В правой части уравнения буквой дельта обозначена разница в деформациях сопла и термоблока

δ=∆_ад1-∆_л63 .

где ∆_ад1,∆_л63 – величина температурной утяжки термоблока и сопла соответственно.

∆_ад1=∆t∙α_ад1∙H.

∆_л63=∆t∙α_л63∙H.

Произведя математические преобразования, формула усилия утяжки примет вид

P_t.ут=(E_ад1^20∙F∙δ)/(H∙(1+φ))

Вроде ничего не забыл, можно выполнить вычисления по порядку

∆_ад1=205∙25,7∙10e-6∙4=0,021 мм

∆_л63=205∙20,8∙10e-6∙4=0,017 мм

δ=0,021-0,017=0,004 мм

φ=70000/103000=0,68

P_t.ут=(70000∙14,8∙0,004)/(4∙(1+0,68))=616 Н

P_м.з=(3,99∙1224,5)/6=814 Н

P_Σ=814+616=1430 Н

τ_Σ=(1430 )/(6∙π∙4∙0,8∙0,9)=26,3≤36

Условие выполняется, а значит, разрушение резьбы термоблока при остывании не произойдёт и значение момента затяжки М_доп.з^250=1,22 Н∙м является предельным для выбранных материалов с заданными механическими характеристиками.

Для наглядности пару графиков по моментам затяжки

Выводы

Думаю теперь можно сделать некоторые выводы. Приведённые грубые расчёты показывают, что диапазон моментов затяжки достаточно велик. Основными определяющими факторами для назначения момента затяжки сопла являются усилие развиваемое экструдером и механические характеристики материалов хотенда при высокой температуре. Можно предположить, что производители 3Д-принтеров назначают моменты затяжки из условия прочности резьбы термоблока для наиболее надёжной фиксации сопла. Но это не точно, так как на том же Ender-3 от завода сопло установлено на некую смолу/мастику, которая вовсе может исключить потребность в назначении затяжки. Значительные расхождения в рекомендациях разных производителей по затяжке сопла говорят о том, что сплавы термоблоков скорее всего разные и имеют разные механические характеристики, к тому же развиваемые усилия экструдером тоже могут быть различны. По логике, чем выше скорость печати принтера и обширней ассортимент используемых пластиков, тем сильней нужно затягивать сопло. В любом случае, если есть рекомендации производителя 3Д-принтера по затяжке сопел, необходимо придерживаться этих рекомендаций. Само наличие рекомендаций говорит о том, что производитель уделил этому вопросу внимание и скорее всего, провёл испытания.

Некоторые мысли и наблюдения

Тут поделюсь мыслями, не относящиеся напрямую к теме статьи.

Помимо диапазона моментов затяжки расчёты показали, что особое внимание нужно уделить температурной утяжке материалов. Как видно из расчётов развиваемое температурное усилие сопоставимо с усилием от затяжки. Если достаточно сильно разогреть хотэнд и произвести затяжку сопла, то при значительном расхождении коэффициентов линейного α расширения сопла и термоблока, в сочетании с низкими механическими характеристиками последнего существует вероятность выхода резьбы из строя уже через несколько циклов нагрева хотэнда. Вероятнее всего сплавы термоблока и сопла выбираются такие, у которых коэффициенты линейного расширения одинаковые или имеют минимальные расхождения. В противном случае долговечность и работоспособность хотенда не предсказуемы, а надёжность сомнительна. Допустим, что с материалом сопла я плюс-минус угадал, а вот материал термоблоков скорее всего относится к силуминам (АД1 относится к техническому алюминию), у них выше прочность и меньше α. Вообще, полистав справочники пришёл к выводу, что чем меньше процентное содержание чистого алюминия в сплаве, тем меньше его α. Если в случае с латунными соплами вопрос утяжки не так критичен, то в случае со стальными соплами всё не так радужно. У некоторых сталей коэффициент линейного расширения может быть меньше в 2-3 раза, чем у алюминия. В таком случае, даже закрутив сопло просто до упора можно достаточно быстро испортить резьбу в термоблоке. Если производитель не предусмотрел использование стальных сопел, то лучше не рисковать. Да и вообще стоит с осторожностью использовать неоригинальные сопла, в том числе из латуни.

У меня всё. Благодарю за внимание. Всем пока!

P.S. Если кому-то эта тема интересна, но мои изыскания непонятны, вот литература по теме:

И.А. Биргер, Г.Б. Иосилевич. Резьбовые и фланцевые соединения, 1990г.

Лизин В.Т., Пяткин В.А. Проектирование тонкостенных конструкций, 1976г.

Писаренко Г.С. Справочник по сопротивлению материалов, 1975г.