Let`s Cartesian battle begin! Обдумывание различий в кинематиках H-bot, CoreXY, Ultimaker, Makerbot, и поиск истины.

В сети сейчас можно найти не просто много, а очень много описаний разных кинематик, анализа сильных и слабых сторон, холиваров и прочих сравнений. Стоит ли городить ещё один огород? Если хоть кому-то мои мысли помогут понять особенности и принципиальные «узкие места» каждой из конструкций, тогда, наверное, стоит.

В любом случае, в основном я пишу это для себя, чтобы разобраться как можно детальнее и подготовиться к сборке «правильного» принтера.

Ось Z в в данном обзоре не рассматривается, оси XY называю «продольной» и «поперечной».

Описаний не будет, их уже и так полно. Поэтому сразу с места в карьер.

H - BOT

Направляющие: 3, желательно рельсы, возможен вариант на профилях или валах.

Моторы: 2, прямой привод на ремень.

Ремни: 1, длина 1.5 периметра.

Ролики: 6, 2 зубчатых и 4 гладких/все 6 гладких.

Шкивы: 2 на оси моторов.

Плюсы:

· Моторы закреплены неподвижно.

· Один ремень.

· Мало роликов.

Особые требования:

Коллинеарность продольных направляющих.

Решение: Монолитная жёсткая верхняя часть корпуса/рамы.

Строгая перпендикулярность поперечной направляющей относительно продольных, максимально возможная жёсткость в каретках продольных направляющих.

Решения:

а) Увеличение длины продольных кареток.

б) Разнесение продольных кареток на максимально возможное расстояние.

в) Установка дорогих рельсовых направляющих с высокой нагрузочной способностью.

Основные проблемы:

Разнонаправленный вектор сил при поперечном перемещении печатающего узла создаёт поворачивающие усилия на поперечной балке.

Решение: Максимальная жёсткость в местах крепления поперечной балки к продольным кареткам.

Поворачивающее усилие может вызвать «закусывание» втулок или подшипников при использовании валов в качестве продольных направляющих.

Решение: Использование рельсовых или профильных направляющих.

Неочевидные проблемы:

Необходимость почти полуторакратного запаса по скорости вращения моторов для обеспечения равной скорости в перпендикулярных и диагональных направлениях. Vдиаг = Vгор + Vверт, крайний случай – движение под углом 45 градусов, из тригонометрии получим, что сумма векторов Vгор + Vверт будет равна √2*Vдиаг ≈ 1.4*Vдиаг.

Инерция при продольном перемещении немного больше, чем при поперечном (вес продольных кареток + вес поперечной балки + вес поперечной направляющей).

Решение: Нет.

CoreXY

Направляющие: 3, рельсы, профили или валы.

Моторы: 2, прямой привод на ремень.

Ремни: 2, длина каждого 1 периметр (суммарная длина 2 периметра).

Ролики: 8, 6 зубчатых и 2 гладких/все 8 гладких.

Шкивы: 2 на оси моторов.

Плюсы:

· Моторы закреплены неподвижно.

· Более короткие ремни (чем у H-bot).

· Практически нет поворачивающих усилий, направленных на искажение геометрии, меньшие требования к жесткости крепления поперечной балки к продольным кареткам.

Особые требования:

Коллинеарность продольных направляющих.

Решение: Монолитная жёсткая верхняя часть корпуса/рамы.

Основные проблемы:

Перекрещивание ремней.

Решение: Размещение ремней в двух плоскостях.

Большая суммарная длина ремней. Плохая работа при больших размерах стола.

Решение: Нет.

Неодинаковое усилие натяжения ремней.

Решение: Регулируемые натяжители, периодический контроль.

Неочевидные проблемы:

Необходимость почти полуторакратного запаса по скорости вращения моторов для обеспечения равной скорости в перпендикулярных и диагональных направлениях (см H-bot).

Ultimaker

Направляющие: 6, валы.

Моторы: 2, привод через короткий кольцевой ремень.

Ремни: 4, (можно кольцевые), длина каждого 1/2 периметра (суммарная длина 2 периметра) + 2 кольцевые короткие.

Ролики: нет.

Шкивы: 10 на валах, 2 на оси моторов.

Плюсы:

· Моторы закреплены неподвижно.

· Кольцевые ремни одинакового размера (попарно).

· Достаточно короткие ремни.

· Одинаковая инерция в продольном и поперечном направлении за счёт практически идентичных кареток.

· Полное отсутствие поворачивающих усилий, движения балок параллельны за счёт привода парой ремней от одного вала.

· Скорость диагонального перемещения не ниже (выше в 1.4 раза) скорости продольных и поперечных перемещений.

· Простая математика перемещений, 8-биные платы вполне справляются.

Особые требования:

Строгая коллинеарность и перпендикулярность обеих пар направляющих.

Решение:

а) Монолитная жёсткая верхняя часть рамы (в идеале штампованный металлический корпус), регулируемые крепления подшипников валов с возможностью зафиксировать положение.

Основные проблемы:

Очень высокие требования к качеству валов и опорных подшипников. Невозможность использования линейных подшипников для кареток (из-за опоры на вращающиеся валы).

Решение: Рельсовые направляющие кареток, отдельные от приводных валов (заметное удорожание конструкции).

Высокие требования к точности подшипников/втулок центральной каретки во избежание люфтов печатающей головки.

Решение: Использование втулок или дорогих линейных подшипников. Установка двух поперечных валов вместо одного на одной или обеих осях (пример – Zortrax).

Makerbot

Направляющие: 4(3) рельсы, профили или валы.

Моторы: 2, прямой привод на ремень.

Ремни: 3, длина каждого 1/2 периметра (суммарная длина 1.5 периметра).

Ролики: 3, можно все зубчатые или все гладкие.

Шкивы: 1 на оси мотора, 2 на валах.

Плюсы:

· Возможность сделать большую площадь печати.

· Достаточно короткие ремни.

· Можно не соединять передние ролики продольных направляющих общей осью и сделать более открытый корпус.

· Полное отсутствие поворачивающих усилий, движения балок параллельны за счёт привода парой ремней от одного вала.

· Возможность установить два самостоятельных печатающих блока.

Особые требования:

Коллинеарность продольных направляющих.

Решение: Регулируемые точки крепления опор продольных направляющих.

Основные проблемы:

Большой вес продольной каретки из-за закреплённого на ней мотора поперечной оси.

Решение: Нет.

Инерция при продольном перемещении значительно больше, чем при поперечном (вес продольных кареток + вес поперечной балки + вес поперечной направляющей + вес мотора поперечной оси).

Несбалансированность продольных кареток.

Решение: Установка второго мотора для второго печатающего блока. Усугубляет проблему с большим весом продольных кареток.

Поиск идеального решения

Как это обычно бывает, все варианты являются определёнными точками компромисса между стоимостью, сложностью и качеством печати.

Может показаться странным, но на самом деле ни одна из перечисленных кинематик не требует идеальной параллельности продольных направляющих во всех плоскостях. Они должны быть строго параллельны поверхности стола, но при этом не обязательно (хотя и желательно) выставлять их строго параллельно в горизонтальной плоскости.

Поясню с точки зрения теории самоустанавливаемости.

Для идеальной повторяемости перемещений нам нужно обеспечить следующие связи:

Левая продольная направляющая обеспечивает фиксацию двух из трёх степеней свободы, левая каретка обеспечивает фиксацию перпендикулярности к продольной оси перемещения. Чтобы при этом не получить клин в паре втулок/подшипников/кареток на левой направляющей, их тоже нужно закрепить так, чтобы они могли свободно вращаться в горизонтальной плоскости и сами вставать вдоль направляющей, например так:

Очевидно, что на осях нужны фиксаторы/гайки, чтобы всё не развалилось, и оси должны входить в отверстия без люфта, но при этом не мешать кареткам самоустанвавливаться.

Правая каретка при этом должна обеспечить единственную фиксацию – не давать смещаться правому краю поперечной балки в вертикальном направлении. В остальных направлениях правая каретка должна двигаться свободно. В качестве рабочего варианта можно рассматривать установку вала/профиля вместо правой направляющей, и двух подшипников качения (один из них регулируемый, чтобы выбрать люфт) с шириной обоймы, достаточной для перекрытия кривизны установки. Например так:

При всей кажущейся бредовости, такая конструкция направляющих (пара рельса-вал) может работать во всех кинематиках.

В H-bot, который, казалось бы, требует идеальной жёсткости, такая конструкция позволит избежать заклинивания кареток из-за скручивающих нагрузок. Единственное требование – конструкция левой каретки гарантированно не должна позволять поперечной балке менять угол относительно продольной балки. Правильность размещения ремней обеспечит прочная верхняя панель, к которой крепятся моторы и угловые ролики, на поперечной балке ролики тоже будут зафиксированы относительно друг друга.

Для CoreXY такая конструкция подходит ещё лучше, потому как не нужно стараться обеспечивать максимальную жесткость перпендикуляра между продольной и поперечной направляющими, и можно обойтись всего одной кареткой на рельсе, а перпендикулярность обеспечит натяжение ремней. В результате, имея две рельсовых направляющих и один прямой вал (а лучше просто профиль, без вала), можно обеспечить беспроблемную работу осей XY.

Кинематику Makerbot стоит рассматривать только там, где другие варианты в принципе не жизнеспособны – на больших и огромных принтерах, с размером стола 50х50см и более. Но и там, применив предложенный вариант организации продольной оси, можно избежать долгого и нудного процесса выравнивания направляющих относительно друг друга в двух плоскостях.

Практически идеал

Если попробовать применить подобную оптимизацию кареток к Ultimaker, то добавив всего 3 рельсы можно получить очень ровную и плавную механику. При этом нужно разместить обе основных направляющих осей XY строго перпендикулярно друг другу и строго параллельно столу (можно на разной высоте), валы тоже не помешает поставить максимально параллельно столу. Если у вас будет хотя бы три идеально прямых вала, то этого будет достаточно. Перекрестье из двух поперечных балок соединяем в центре креплением экструдера, закрепив его снизу за каретку рельсовой направляющей, а сверху за вал подшипниками, аналогично балкам XY. Как-то так:

Картина только для примерного понимания идеи, шкивы/ремни/подшипники/моторы/корпус не показаны. Валы и рельсы нужно разместить по высоте так, чтобы они не мешали друг другу.

За счёт того, что ремни XY приводятся от одного вала, они будут перемещать балки строго параллельно, и необходимость в жёстком перпендикулярном креплении к кареткам отпадает за ненадобностью.

Таким образом, имея в наличии всего три (четыре, если со столом) хороших рельсовых направляющих, три (четыре) вала приличного качества, и два условно прямых вала (в принципе, можно даже обойтись без них, просто перекинув ремни через шкивы), можно собрать принтер с идеально работающей кинематикой, лишённой большинства проблем, вызванных неуважением к теории машин и механизмов.

При невозможности найти нормальные валы без биения, можно на опорной стороне использовать профиль с достаточно ровной поверхностью, а валы отодвинуть дальше/выше/ниже.

Фантазия

В качестве разминки мозга, предлагаю обдумать возможность реализации кинематики, которую условно можно назвать T-bot. Возможно, такая кинематика уже где-то используется, но мне не попадалась.

Основная идея в том, что для крепления поперечной балки используется тот же «однобокий» подход – одна рельса с двумя каретками (чтобы держать перпендикуляр), и все нагрузки от ремней так же приходятся на одну сторону, не создавая скручивающих усилий. Вторая сторона выполняет функцию «поддержки штанов», и просто не даёт балке отклоняться от горизонта.

Математика очень похожа на CoreXY, но за некоторым исключением. Для движения каретки вправо-влево нужно крутить только верхний мотор, для движения вперёд-назад – оба мотора, работа только нижнего мотора приведёт к диагональному перемещению, снизу-слева на верх-право.

Главный минус такой конструкции в том, что диагональное перемещение снизу-справа на верх-лево потребует одновременной работы нижнего мотора с нормальной скоростью, и верхнего с удвоенной. Переделать тот же Marlin для поддержки такой кинематики – дело пары вечеров.

Ещё одним минусом видится инерция печатающего блока при его нахождении в крайнем правом положении. При попытке двигать его вперёд/назад, будут возникать значительные нагрузки на каретки из-за большого плеча приложения силы.



На этом пока всё, дальнейшие изыскания будут направлены на изготовление прототипов и проверку реализуемости в железе.