Вычисление радиуса скругления для прямоугольника

Может кому-нибудь пригодится. Приходится иногда заниматься обратным инжинирингом, восстанавливать сломанную деталь по её размерам. И вот часто попадаются проекции с видом прямоугольника со скругленным углами. Иногда радиус скругления не критичен при изготовлении детали, иногда, при сопряжении с другими деталями, нужно знать этот радиус точно. Возник у меня вопрос, как вычислить такой радиус. Взялся я погуглить и что то ничего внятного не нашел. Может, конечно, и плохо искал. В одном месте предложена формула, но она оказалась неверной. Пришлось вооружиться школьными знаниями и вспомнить про квадратные уравнения. Не утомляя вычислениями, вот результаты. Прямоугольник с четырьмя скруглениями:

,где A и В стороны, D диагональ, R радиус скругления прямоугольника, радиусы скругления на одной диагонали предполагаются одинаковыми и лежащими на ней.

Для прямоугольника с двумя скругленными углами, R вдвое больше

С помощью последней формулы можно вычислять радиусы скруглений у прямоугольников, даже если все четыре скругления разные. Достаточно разбить такой прямоугольник на две части, получив два прямоугольника с двумя скругленными углами, в каждом из которых можно вычислить радиусы скруглений.

Как то вот так, на этом рисунке скругления одинаковые, но могут быть любыми.

Ну и да, конечно я знаю, что при моделировании в CAD можно просто задать значения сторон и диагоналей, не прибегая непосредственно к вычислению радиусов скруглений. Поэтому я и начал с того, что "может кому-нибудь пригодится".