Расчет зависимости расположения осей от длины замкнутого зубчатого ремня

avex
Идет загрузка
Загрузка
06.06.2019
1944
19
RepRap

Подпишитесь на автора

Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.

Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.

13
Всем привет!

Для создания куба из фанеры нужно в CADe правильно расчертить места под отверстия для винтовых шпилек по оси Z, на которые будут надеты зубчатые шкивы, а на них - ремень. В продаже есть замкнутые ремни только с некоторыми определенными длинами - например, 200 мм, 300 мм. Поэтому нужно понять, какой длины ремень покупать, и насколько под эту длину нужно подогнать расположение центров осей. Может быть, это уже было где-то, но решил для себя систематизировать расчеты. Математикой давно не занимался, поэтому приглашаю форумчан обсудить следующие выводы.

Картинка для привлечения внимания



Если длина ремня считается по внешнему краю, то в расчете участвует радиус шкива r (от центра до вершины зубьев) плюс толщина той части ремня, которая при плотной натяжке выступает над ремнем (т.е., от внешнего края ремня до вершины зубьев). Пусть эта величина (r + выступ ремня) будет R.

Если осей 2 и на них одинаковые шкивы, то зависимость расстояния между центрами осей (c) от длины ремня (L) будет такой:

1. L=2*(пи*R + c),

где

пи*R - половина окружности R. Половина потому, что ремень в цепи из двух осей огибается вокруг шкива на половину окружности (180 градусов),

или

с=(L – 2*пи*R)/2.

Подставим длину ремня L - 200 мм, а R - условно 15 мм (условно потому, что шкив и ремень впервые увижу, когда они будут доставлены из Поднебесной).

с=(200 – 2*3,14*15)/2=52,9мм.

Если L=300мм, то с=102,9мм.

Если шкивы (оси) неодинаковы, то для двух осей формула (1) будет такой:

2. L=пи*R1 + пи*R2 + 2c

Для цепи с тремя одинаковыми осями, лежащими на вершинах равностороннего треугольника (идеальный случай), формула (1) будет выглядеть так:

3. L=3*(2/3*пи*R + c)

с=(L - 2*пи*R)/3.

Для группы осей с разными диаметрами, лежащих произвольно, формула (3) будет более сложной. Длина дуги, по которой ремень огибает шкив, зависит не только от R, но и от величины угла, вершиной которого является данная ось. Если угол при вершине - прямой, то угол дуги будет равен 90 градусов (значит, ремень будет огибать шкив на четверть длины окружности с радиусом R), если 60 градусов - то 120 (треть длины окружности). Общая формула нахождения угла дуги огибания ремнем шкива была подсказана сыном. Нужно от 180 градусов отнять величину угла при вершине.

Таким образом, если вы сами чертите центры осей и знаете и углы между ними, и расстояния, то вы легко найдете длину ремня по такой формуле:

4. L=((180 - a1)*2* п *R)/360 + c1 +

+ ((180 – a2)*2* п*R)/360 + c2 +

+ ((180 – a3)*2* п *R)/360 + c3,

где а1, а2, а3 – углы при вершинах, а с1, с2, с3 – стороны между вершинами.

Если осей (вершин) больше, каждый раз добавляйте новую строчку со своим значением угла а и стороны с.

Конечно, при расчете расположения осей, нужно учесть, что ремень должен быть чуть длинней, чтобы можно было его надеть и после – натянуть.

Надеюсь, эти формулы помогут тем, кто самостоятельно, как и я, расчерчивает материал.

Подпишитесь на автора

Подпишитесь на автора, если вам нравятся его публикации. Тогда вы будете получать уведомления о его новых постах.

Отписаться от уведомлений вы всегда сможете в профиле автора.

13
Комментарии к статье

Комментарии

06.06.2019 в 14:58
1

Если шкивы (оси) неодинаковы, то для двух осей формула (1) будет такой:

2. L=пи*R1 + пи*R2 + 2c
Это слишком упрощенно и будет работать только в определенных условиях.
Вот пример, где это не работает (длина ремня между шкивами не равна расстоянию между их центрами, ремень облегает совсем не половину окружности шкивов):

06.06.2019 в 15:01
0

В этой схеме еще очень большое значение имеет угол охвата ведущего шкива (если речь о редукторе) все формулы относятся именно к подобного рода конструкциям.

06.06.2019 в 15:19
1

В этой схеме еще очень большое значение имеет угол охвата ведущего шкива
Который, в свою очередь, зависит от разницы диаметров и от расстояния между центрами шкивов. Я и говорю, что приведенная в статье формула для шкивов разных диаметров сильно упрощена и будет работать только при небольшой разнице между диаметрами шкивов или при большом расстоянии между ними. Да и то будет давать погрешность.
Вот тот же пример (почти): Тут длина ремня 300 мм и реальное расстояние между центрами - 64.35 мм. А если посчитать по приведенной в статье формуле, то получается:

(300 - 10 * Pi - 40 * Pi) / 2 = 71.46 мм
7 мм разницы - немало так :)

06.06.2019 в 15:45
1

вы  формулу приведете, правильную?.

06.06.2019 в 16:08
1

Нет. я ее не знаю. И с геометрией дружу слишком плохо, чтобы самостоятельно ее вывести :) Но достаточно хорошо, чтобы увидеть недостоверность формул для шкивов разных размеров из статьи :)

06.06.2019 в 16:16
5

Впрочем, эту формулу нетрудно найти в инете (для двух шкивов) :)

Где:
a - межосевое расстояние
L - длина ремня
D1, D2 - диаметры шкивов, при этом D2 больше D1

06.06.2019 в 18:10
0

Спасибо.

07.06.2019 в 11:49
1

А чем онлайн калькуляторы не устраивают?
Вот пример для моего случая: 
 - ремень GT2 = 122 мм, 
 - шкив-1 = 16 зубьев, 
 - шкив-2 = 40 зубьев
 - искомое межосевое расстояние 31 мм.

[url]https://ntma.com.ua/ru/calculationreminnaperedacha.html
[url]http://cnc.matrixmosaic.ru/index.php?menu=calcbelt

07.06.2019 в 15:01
0

А чем онлайн калькуляторы не устраивают?
Вы уверены что верно поняли мой вопрос? где я писал что меня что-то не устраивает?

За ссылки спасибо. Одно уточнение, по онлайн калькуляторам(вообще любым)  Как можно доверять калькулятору, если не знаешь по какой формуле он выполняет расчет? Не увидел чтоб формула была по ссылкам. Писателей программ хватает, которые особо не заботятся о качестве своих творений.
Так что знание правильной формулы, дает возможность удостовериться, в правильности расчетов.

07.06.2019 в 20:22
0

блин ))))
читал форум не входя, увидел этот пост, аж залогинился
Вы мне очень одного моего хорошего друга напоминаете
Году в.... 93м, писали мы с ним дипломы
Я свой щитал в компутере, в модном тогда бейсике
Он тоже.
НО
После того как получил результат - пересчитал он его пересчитал.
Руками на калькуляторе, а там.... не помню уже, но около сотни формул было

Зы если по теме, то не надо лисапед изобретать
Инженер, это не тот кто обладает энциклопедическими знаниями, а тот кто умеет пользоваться справочниками - все формулы давно придуманы механиками, и есть в любом учебнике по ТММ - теория механизмов и машин
Ну и гугл, их просто обязан знать - https://www.google.com/search?q=%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82+%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8B+%D0%B7%D1%83%D0%B1%D1%87%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE+%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8F&rlz=1C1NHXL_ruRU761RU761&oq=%D1%80%D0%B0%D1%81%D1%87%D0%B5%D1%82+%D0%B4%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D1%8B+%D1%80%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D1%8B&aqs=chrome.4.69i57j0l5.8543j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8

06.06.2019 в 18:11
0

Мне для трёх шкивов надо плюс один-два натяжителя. Итого формулы надо для 3-4-5 шкивов. Есть ли возможность добыть такие формулы?

06.06.2019 в 18:26
1

Я таких формул не смог найти. Да и боюсь, что там не просто формула нужна, а целый алгоритм, оперирующий с координатами центров шкивов. Гораздо проще просто подобрать в том же Солиде :)

06.06.2019 в 18:18
0

AndyBig спасибо, Вы совершенно правы. Вы привели исключение из правила, которое не позволяет применять формулы к шкивам с разными диаметрами. Таким образом, использовать можно только те формулы, которые относятся к осям с одинаковыми шкивами. 
Нужно было больше привлекать сына к этой задаче)), но у него сейчас пора ЕГЭ. 

06.06.2019 в 18:28
0

Это скорее не мой случай - исключение из правил, а Ваш - частный случай общего правила (шкивы одинаковые) :)

06.06.2019 в 16:49
6

Математика это, конечно, неплохо... Но я лично как-то особо не заморачивался... просто прикинул нужную мне длину замкнутого ремня и пошёл на Али, смотреть, что есть 'в наличии'.. единственный подходящий вариант 'прокатил' с установкой натяжителя (он же, одновременно, обеспечил хороший 'обхват' шкивов) :-)
Тут монтажно-примерочный вариант:

06.06.2019 в 21:57
0

Шах и мат :)

07.06.2019 в 11:39
1

Я думаю эти три ролика нужно будет жестко 'привязывать' к раме иначе он будет 'ездить' вместе с ремнем и будет перекос стола.

07.06.2019 в 11:51
1

Самое прикольное - что нет.. никуда оно не ездит :-) Принтер до сих пор в растянувшемся процессе постройки, хотя уже печатает - и данный узел пока что работает именно в таком виде.. на 'проволочках'.
Да и с перекосом стола проблем до сих пор ни разу не возникло.

06.06.2019 в 22:03
0

Сохранил, спасибо

Для написания комментариев, пожалуйста, авторизуйтесь.

Читайте в блогах

Схема CoreYZ+CoreXYZ ну или наверно CoreXYZ

Продолжение работы с моделькой паровоза

Delta дома или побюджетней на мечту

Upgrade 3D принтеров PICASO Designer X series. Создаем 3D печатные Фермы. Удаленное управление.

Старт тестирования 3D принтера WanHao GR 1

Закусывание китайских кареток MGN9H