Математические уравнения можно увидеть, благодаря 3D-печати

9 Июля 2014
2311
0

Друзья, небольшое вступление!
Перед прочтением новости, позвольте пригласить вас в крупнейшее сообщество владельцев 3D-принтеров. Да, да, оно уже существует, на страницах нашего проекта!
Подробнее >>>

Многие люди даже не подозревают, что у математических уравнений есть трехмерные двойники, и уж тем более не догадываются, насколько они прекрасны. Недавно Массачусетский технологический институт продемонстрировал несколько таких моделей. Все они были созданы математиком Феликсом Клейном и его помощниками. Сложные формы, появившиеся под воздействием не менее сложных уравнений, превратились в ряд скульптур, которые были напечатаны на 3D-принтере. Кстати, эти модели были созданы вручную еще сто лет назад.

Сначала Клейн и его команда начертили горизонтальные секции планарной формы уравнений. Потом распечатали их из гипсового порошка и склеили вместе. В результате получилась трехмерная модель уравнения. Готовые изделия были отшлифованы, а их поверхность испещрили черными линиями, демонстрирующими суть каждого уравнения.

Например, одна из скульптур в коллекции института иллюстрирует знаменитую кубическую диагональную поверхность Клебша. Интересно, что второе ее название – икосаэдрическая кубическая поверхность Клейна. Она получила свое название в честь того самого Клейна, который создал эти модели, за его вклад в понимание особенностей поверхности. Эта скульптура представляет собой кубическую алгебраическую поверхность, на которую нанесены 27 сложных линий. Кроме того, 3 из 27 линий пересекаются в 10 точках, и это единственная поверхность, на которой можно наблюдать подобное явление.

Это нечто большее, чем абстрактное упражнение. Создание трехмерных моделей математических понятий дает возможность изучить их с абсолютно новой стороны, а также сделать их более доступными на самых разных уровнях. Если студент факультета математики сможет взять в руки решение уравнения, то он лучше поймет способы его решения. У него появятся новые вопросы. И неважно, что это будет: куб для первокурсника или диагональ Клебша – для выпускника. Эти модели, равно как и другие, – великолепная иллюстрация связи, существующей между двухмерными инструкциями и трехмерными идеями.

Эти скульптуры было бы не так просто создать, если бы не 3D-моделирование и технология трехмерной печати. Клейна нельзя назвать бездельником. Все эти скульптуры он сделал лично или при помощи ассистентов. Его гипсовые модели находятся в коллекциях Массачусетского технологического института, Университета Аризоны, Гарварда и Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне.

На свете еще осталось несколько математических идей, которые по-прежнему сопротивляются магии 3D-печати. Они станут следующим рубежом, который ей надо будет взять. В частности, речь идет о гиперболическом пространстве (виде пространства, в котором существует возможность бесчисленных параллельных линий, нанесенных на поверхность). На данный момент его форму удалось передать только с помощью крючка. Когда-то сама идея этой неэвклидовой поверхности казалась невозможной, однако ее создание в трехмерном пространстве с помощью крючка (который является еще одной техникой аддитивного производства, хоть и считается обычным инструментом для вязания) доказало, что она имеет право на существование.

Исследование возможностей математики, доступных благодаря 3D-печати, может помочь нам лучше разобраться в таких сложных формах, как пространство Калаби-Яу, которое, возможно, является ключом к пониманию количества и формы величин в пространстве и времени во Вселенной. Также исследователи всерьез заинтересованы в создании трехмерной модели лоренцевых многообразий (см. выше компьютерную модель и вариант, связанный крючком).

В возможности 3D-моделирования и 3D-печати сделать математические формулы более простыми и понятными путем их превращения в физические формы таится огромный потенциал для обучения и дальнейшего исследования. Возможно, они и не позволят нам совершить новых открытий, зато они представят знакомые нам вещи в новом свете, и нам будет легче понять их.

Статья подготовлена для 3DToday.ru

Данная новость перенесена в архив новостей.

Следите за развитием технологии в блогах пользователей 3D-принтеров.
Самые интересные новости индустрии 3D-печати теперь расположены в новостных блогах.
9 Июля 2014
2311
0

Написать комментарий

Последние распечатанные 3D модели

mosfalten
Распечатано на: ZENIT

Новые 3D-модели

ручка для шкафчика
gercco
ручка для шкафчика
Всем знакомый плюмбус.
gercco
Всем знакомый плюмбус.
lexys klips
donvinron
lexys klips
Детали для самостоятельной сборки ЧПУ станка CNC2417
lexus08
Детали для самостоятельной сборк...Детали для самостоятельной сборки ЧПУ станка CNC2417