Математические уравнения можно увидеть, благодаря 3D-печати

9 Июля 2014
1917
0

Друзья, небольшое вступление!
Перед прочтением новости, позвольте пригласить вас в крупнейшее сообщество владельцев 3D-принтеров. Да, да, оно уже существует, на страницах нашего проекта!
Подробнее >>>

Многие люди даже не подозревают, что у математических уравнений есть трехмерные двойники, и уж тем более не догадываются, насколько они прекрасны. Недавно Массачусетский технологический институт продемонстрировал несколько таких моделей. Все они были созданы математиком Феликсом Клейном и его помощниками. Сложные формы, появившиеся под воздействием не менее сложных уравнений, превратились в ряд скульптур, которые были напечатаны на 3D-принтере. Кстати, эти модели были созданы вручную еще сто лет назад.

Сначала Клейн и его команда начертили горизонтальные секции планарной формы уравнений. Потом распечатали их из гипсового порошка и склеили вместе. В результате получилась трехмерная модель уравнения. Готовые изделия были отшлифованы, а их поверхность испещрили черными линиями, демонстрирующими суть каждого уравнения.

Например, одна из скульптур в коллекции института иллюстрирует знаменитую кубическую диагональную поверхность Клебша. Интересно, что второе ее название – икосаэдрическая кубическая поверхность Клейна. Она получила свое название в честь того самого Клейна, который создал эти модели, за его вклад в понимание особенностей поверхности. Эта скульптура представляет собой кубическую алгебраическую поверхность, на которую нанесены 27 сложных линий. Кроме того, 3 из 27 линий пересекаются в 10 точках, и это единственная поверхность, на которой можно наблюдать подобное явление.

Это нечто большее, чем абстрактное упражнение. Создание трехмерных моделей математических понятий дает возможность изучить их с абсолютно новой стороны, а также сделать их более доступными на самых разных уровнях. Если студент факультета математики сможет взять в руки решение уравнения, то он лучше поймет способы его решения. У него появятся новые вопросы. И неважно, что это будет: куб для первокурсника или диагональ Клебша – для выпускника. Эти модели, равно как и другие, – великолепная иллюстрация связи, существующей между двухмерными инструкциями и трехмерными идеями.

Эти скульптуры было бы не так просто создать, если бы не 3D-моделирование и технология трехмерной печати. Клейна нельзя назвать бездельником. Все эти скульптуры он сделал лично или при помощи ассистентов. Его гипсовые модели находятся в коллекциях Массачусетского технологического института, Университета Аризоны, Гарварда и Иллинойсского университета в Урбане-Шампейне.

На свете еще осталось несколько математических идей, которые по-прежнему сопротивляются магии 3D-печати. Они станут следующим рубежом, который ей надо будет взять. В частности, речь идет о гиперболическом пространстве (виде пространства, в котором существует возможность бесчисленных параллельных линий, нанесенных на поверхность). На данный момент его форму удалось передать только с помощью крючка. Когда-то сама идея этой неэвклидовой поверхности казалась невозможной, однако ее создание в трехмерном пространстве с помощью крючка (который является еще одной техникой аддитивного производства, хоть и считается обычным инструментом для вязания) доказало, что она имеет право на существование.

Исследование возможностей математики, доступных благодаря 3D-печати, может помочь нам лучше разобраться в таких сложных формах, как пространство Калаби-Яу, которое, возможно, является ключом к пониманию количества и формы величин в пространстве и времени во Вселенной. Также исследователи всерьез заинтересованы в создании трехмерной модели лоренцевых многообразий (см. выше компьютерную модель и вариант, связанный крючком).

В возможности 3D-моделирования и 3D-печати сделать математические формулы более простыми и понятными путем их превращения в физические формы таится огромный потенциал для обучения и дальнейшего исследования. Возможно, они и не позволят нам совершить новых открытий, зато они представят знакомые нам вещи в новом свете, и нам будет легче понять их.

Статья подготовлена для 3DToday.ru

Данная новость перенесена в архив новостей.

Следите за развитием технологии в блогах пользователей 3D-принтеров.
Самые интересные новости индустрии 3D-печати теперь расположены в новостных блогах.
9 Июля 2014
1917
0

Написать комментарий

Последние распечатанные 3D модели

nolgen
Распечатано на: Kossel Kit
nolgen
Распечатано на: Kossel Kit
vyachik
Распечатано на: Prusa i3 Kit

Новые 3D-модели

Новогодний олень на палочке (можно вставить куда-нибудь)
mity28
Новогодний олень на палочке (мож...Новогодний олень на палочке (можно вставить куда-нибудь)
Штангенциркуль,замена штатной батарейки.
Gas
Штангенциркуль,замена штатной ба...Штангенциркуль,замена штатной батарейки.
Шестерёнка мясорубки
Sidoy-Nvkz
Шестерёнка мясорубки
Вешалка для двух ключей (домик)
Sidoy-Nvkz
Вешалка для двух ключей (домик)